Question

5．已知变量x，y满足以下条件：x，y∈R，$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，z=ax+y，若z的最大值为3，则实数a的值为（　　）

• A． 2或5
• B． -4或2
• C． 2
• D． 5

Answer 1

分析 画出满足条件的平面区域，分别将角点的坐标代入求出a的值即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x=y}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1），
由$\left\{\begin{array}{l}{y=-1}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得B（2，-1），
z=ax+y，若z的最大值为3，
即ax+y=3，将A（-1，-1）代入得：
-a-1=3，解得：a=-4，
将B（2，-1）代入得：
2a-1=3，解得：a=-2，
故选：B．

点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．