Question

光线从A（-3，5）射到直线l：x-y+4=0上发生反射，反射光线过点B（0，6），求入射光线和反射光线的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：由对称性可得A（-3，5）关于直线l的对称点为A′的坐标，进而可得反射光线的方程，可解入射点，可得射光线的方程．

解答： 解：设A（-3，5）关于直线l的对称点为A′（a，b），
则可得

b-5 a+3 •1=-1 a-3 2 - b+5 2 +4=0

，解得

a=1 b=1

，即A′（1，1），
由反射原理可知反射光线为A′B，斜率k=

6-1

0-1

=-5，
∴反射光线的方程为y-6=-5（x-0），即5x+y-6=0，
联立方程

x-y+4=0 5x+y-6=0

，解得

x= 1 3 y= 13 3

，即入射点C（

1

3

，

13

3

），
∴入射光线AC的斜率k′=

13 3 -5

1 3 +3

=-

1

5

，
∴入射光线的方程为y-5=-

1

5

（x+3），即x+5y-22=0

点评：本题考查直线的对称性，涉及垂直平分线的性质，属基础题．