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    我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．
    （Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
    （Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
    下面临界值表仅供参考：
    P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）
    考点：独立性检验的应用
    专题：综合题,概率与统计
    分析：（Ⅰ）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；
    （Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2，求出概率，可得ξ的分布列和数学期望；
    （Ⅲ）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．
    解答： 解：（Ⅰ）由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-9（0分）之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高┉┉┉┉┉┉（3分）
    （Ⅱ）由茎叶图知成绩为86分的同学有2人，其余不低于80分的同学为4人，ξ=0，1，2
    P（ξ=0）=
    C
    2
    4
    C
    2
    6
    =
    6
    15
    ，P（ξ=1）=
    C
    1
    2
    C
    1
    4
    C
    2
    6
    =
    8
    15
    ，P（ξ=2）=
    C
    2
    2
    C
    2
    6
    =
    1
    15
    ┉┉┉┉┉┉（6分）
    则随机变量ξ的分布列为
    ξ012
    P
    6
    15
    8
    15
    1
    15
    数学期望Eξ=0×
    6
    15
    +1×
    8
    15
    +2×
    1
    15
    =
    2
    3
    人-┉┉┉┉┉┉┉┉（8分）
    （Ⅲ）2×2列联表为
    甲班乙班合计
    优秀31013
    不优秀171027
    合计202040
    ┉┉┉┉┉（10分）
    K2=
    40×(3×10-10×17)2
    13×27×20×20
    ≈5.584＞5.024
    因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．┉┉（12分）
    点评：本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知
    a
    =（sinx，cosx），
    b
    =（sinx，sinx），若x∈[-
    3π
    8
    ，
    π
    4
    ]，函数f（x）=n
    a
    •
    b
    的最大值是
    1
    2
    ，求n的值．

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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，且过点A（1，
    3
    2
    ）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若点B在椭圆上，点D在y轴上，且
    BD
    =2
    DA
    ，求直线AB方程．

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    光线从A（-3，5）射到直线l：x-y+4=0上发生反射，反射光线过点B（0，6），求入射光线和反射光线的方程．

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    2
    3
    ，求X的概率分布和数学期望．
    （1）连续射击3次，击中目标的次数为X；
    （2）只有3发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，耗用子弹数X．

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    已知动圆M与定圆x2+（y-
    1
    2
    ）2=
    1
    16
    相外切，且与定直线y=-
    1
    4
    相切，动圆圆心M的轨迹记为曲线C．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设直线y=kx+m与曲线C相交于A，B两点，Q（x0，y0）是曲线C上异于A、B的点，曲线C在A，B处的切线相交于P点，曲线C在点Q处的切线l与直线PA，PB分别交于点D、E，求△QAB与△PDE的面积之比．

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    已知
    e1
    ，
    e2
    是平面内两个不共线的非零向量，
    AB
    =2
    e1
    +
    e2
    ，
    BE
    =-
    e1
    +λ
    e2
    ，
    EC
    =-2
    e1
    +
    e2
    ，且A，E，C三点共线．
    （1）求实数λ的值；若
    e1
    =（2，1），
    e2
    =（2，-2），求
    BC
    的坐标；
    （2）已知点D（3，5），在（1）的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标．

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