Question

设a，b均为正数2^a=log 

1

2

a，（

1

2

）^b=log₂b，则a，1，b的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：函数与方程的综合运用

专题：函数的性质及应用

分析：在同一坐标平面内分别作出y=2^x，y=（

1

2

）^x，y=log₂x，y=log 

1

2

x的图象，将原来的三个方程（ 

1

2

）^a=log₂a，（ 

1

2

）^b=log₂b，2^a=log 

1

2

a的根看成是函数图象的交点的横坐标，由此能求出结果．

解答： 解：如图，在同一坐标平面内分别作出
y=2^x，y=（

1

2

）^x，y=log₂x，y=log 

1

2

x的图象，
将原来的三个方程（

1

2

）^b=log 

1

2

b，2^a=log 

1

2

a的根看成是函数图象的交点的横坐标，
由图可知：a＜b＜1．
故答案为：a＜b＜1

点评：本题考查函数与方程的应用，三个数的大小的比较，是中档题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．