Question

1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，且f（0）=f（$\frac{π}{3}$），则（　　）

• A． f（x）的最小正周期为2π
• B． f（x）的图象关于直线x=$\frac{5π}{6}$对称
• C． f（$\frac{2π}{3}$）=-2
• D． f（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上是增函数

Answer 1

分析 根据函数图象的对称轴得出f（x）的对称轴，结合函数图象求出f（x）的周期和f（x）的其他对称轴．

解答 解：∵f（0）=f（$\frac{π}{3}$），∴f（x）的图象在y轴右侧的第一条对称轴为x=$\frac{π}{6}$．故D错误；
∴f（x）的最小正周期T=4×（$\frac{5π}{12}-\frac{π}{6}$）=π．故A错误．
∴f（x）的图象在y轴右侧的第二条对称轴为x=$\frac{π}{6}+\frac{π}{2}$=$\frac{2π}{3}$．∴f（$\frac{2π}{3}$）=-1．故C正确；
f（x）的图象在y轴右侧的第三条对称轴为x=$\frac{π}{6}+π$=$\frac{7π}{6}$，故B错误．
故选C．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．