Question

直线l与函数f（x）=-sinx（x∈[-π，0]）的图象相切于点A，且l∥OP，其中O为坐标原点，P（x_p，y_p）在f（x）图象上，且f′（x_p）=0，则点A的纵坐标是（　　）

• A、

  2

  π

• B、

  π2-4

  π

• C、

  π2-4

  2

• D、

  4-π2

  2

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：导数的概念及应用,导数的综合应用

分析：由已知O为坐标原点，P为图象的极大值点，可得点P的坐标为（

π

2

，1），对y=sinx进行求导已知l∥OP，根据导数与斜率的关系，求出A点的横坐标，从而求出纵坐标；

解答： 解：函数y=sinx（x∈[0，π]），其中O为坐标原点，P为图象的极大值点，
可得P（

π

2

，1），y′=cosx，
直线l与函数y=sinx（x∈[0，π]）的图象相切于点A，且l∥OP，
设切点的横坐标x₀，
∴y′|_x=x0=cosx₀=k_op=

1

π 2

=

2

π

，
所以切点的纵坐标为：y=sinx₀=

1-cos2x0

=

1-( 2 π )2

=

π2-4

π

，
故选：B；

点评：本题主要考查导数，切线极值知识，基本运算的考查，属于基础知识；