Question

18．过圆x²+y²-8x-2y+8=0内一点P（3，-1）的最长弦，最短弦所在的直线方程式分别是（　　）

• A． x-y-4=0，2x-y-7=0
• B． 2x+y-5=0，x-2y-5=0
• C． x-2y-1=0，2x-y-7=0
• D． 2x-y-7=0，x+2y-1=0

Answer 1

分析 求出圆的圆心坐标，过圆内点P最长弦是直径，
最短弦所在的直线与最长弦所在的直线垂直，求出直线方程即可．

解答 解：圆x²+y²-8x-2y+8=0化为标准方程是
（x-4）²+（y-1）²=9，
∴该圆的圆心为I（4，1）；
则过圆内点P（3，-1）最长弦是直径，
其所在的直线方程是$\frac{x-3}{4-3}$=$\frac{y+1}{1+1}$，
化为一般式为2x-y-7=0；
最短弦所在的直线与最长弦所在的直线垂直，
直线方程的斜率为k=-$\frac{1}{2}$，
直线方程为y+1=-$\frac{1}{2}$（x-3），
化为一般式为x+2y-1=0．
故选：D．

点评 本题考查了直线与圆的方程应用问题，是基础题．