Question

15．已知函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}}$），x∈[0，$\frac{π}{2}}$]的单调增区间为[0，m]，则实数m的值为$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 根据正弦函数的图象与性质，结合题意，即可求出m的值．

解答 解：当x∈[0，$\frac{π}{2}}$]时，2x∈[0，π]，
2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]，
由函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}}$），x∈[0，$\frac{π}{2}}$]的单调增区间为[0，m]，
所以2m+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，解得m=$\frac{π}{8}$．
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．