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    已知三棱锥的每条边长都是
    		2
    ，各个顶点在同一个球面上．求球的表面积是多少？
    考点：球的体积和表面积
    专题：球
    分析：三棱锥就是正四面体，把正四面体补成正方体，两者的外接球是同一个，求出正方体的棱长，然后求出正方体的对角线长，就是球的直径，即可求出球的体积．
    解答： 解：三棱锥就是正四面体，把正四面体补成正方体，如图，则正方体的棱长是1，正方体的对角线长为：
    		3
    ，此就是外接球的直径，可得球的半径为：
    		3
    2
    ．
    则此球的表面积为：4π×（
    		3
    2
    ）2=3π．
    所求球的表面积为：3π．
    点评：本题查空间想象能力，正四面体的外接球转化为正方体外接球，使得问题的难度得到降低，问题得到解决，注意正方体的对角线就是球的直径，也是比较重要的．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=
    1
    2
    CD=a，PD=
    		2
    a．
    （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
    （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小（理）；
         求二面角P-AC-D的正切值的大小（文）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）如图，正三棱锥P-ABC中，底面ABC的边长为2，正三棱锥P-ABC的体积为V=1，M为线段BC的中点，求直线PM与平面ABC所成的角（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线 x2=y，直线L经过点A（-1，2）但不经过点B（1，1），与抛物线交于M，N两点，点M的横坐标大于1，直线L的斜率为k，直线BN，BM的斜率分别为k1，k2．
    （1）当AB垂直于直线L时，求 k1．k2的值．
    （2）设△BAM和△BAN的面积分别为S1，S2，当k≤1时，求
    S1
    S2
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面△ABC是边长为a的正三角形，侧棱长为
    		2
    2
    a    ，点D在棱A1C1上．
    （1）若A1D=DC1，求证：直线BC1∥平面AB1D；
    （2）求AB1与侧面BCC1B1所成角的大小；
    （3）请在棱A1C1确定点D的位置，使二面角A1-AB1-D的平面角为
    π
    4
    ，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E为AB的中点．
    （Ⅰ）证明：A1D⊥D1E； 
    （Ⅱ）求二面角D-CE-D1的平面角的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠0）在区间[0，+∞）单调递增，那么实数a的取值范围是什么？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ABCD为直角梯形，∠DAB=∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
    （Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；
    （Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在长方体A BCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥AB，AF⊥A1D．
    （I）求证：A1C⊥平面A EF；
    （Ⅱ）若AB=4，AD=3，AA1=5，求平面AEF和平面D1B1BD所成的角的正弦值．

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