Question

11．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个非零向量，以下三个说法中正确的有（　　）个
①若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为|$\overrightarrow{a}$|；
②若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角；
③若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则存在实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$．

• A． 0
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 利用向量的关系现在，数量积等对三个说法分别分析解答．

解答 解：对于①，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$λ\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}$，向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{λ{\overrightarrow{a}}^{2}}{|λ\overrightarrow{a}|}$=±|$\overrightarrow{a}$|；故①错误；
对于②，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角或者共线反向；故②错误；
对于③，若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，则（|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|）²=（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|）²，整理得向量的夹角为π，所以存在实数λ，使得$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$；故③正确；
故选：D．

点评 本题考查了向量共线的性质、向量的数量积等，属于基础题．