练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    若正数x，y满足3x+y=5xy，则4x+3y的最小值是
     
    ．
    考点：基本不等式
    专题：不等式的解法及应用
    分析：将条件3x+y=5xy进行转化，利用基本不等式的解法即可得到式子的最小值．
    解答： 解：由3x+y=5xy得
    3x+y
    5xy
    =
    3
    5y
    +
    1
    5x
    =1    ，
    ∴4x+3y=（4x+3y）（
    3
    5y
    +
    1
    5x
    ）=
    4
    5
    +
    9
    5
    +
    12x
    5y
    +
    3y
    5x
    ≥
    13
    5
    +2
    12x
    5y
    ?
    3y
    5x
    =
    13
    5
    +
    12
    5
    =
    25
    5
    =5    ，
    当且仅当
    12x
    5y
    =
    3y
    5x
    ，即y=2x，即5x=5x2，
    ∴x=1，y=2时取等号．
    故4x+3y的最小值是5，
    故答案为：5
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，将条件进行转化，利用1的代换是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列叙述：
    ①若两条直线平行，则它们的方向向量方向相同或相反；
    ②若两个向量均为同一个平面的法向量，则以这两个向量为方向向量的直线一定平行；
    ③若一条直线的方向向量与某一个平面的法向量垂直，则该直线与这个平面平行．
    其中正确的个数是（　　）
    A、0个B、1个C、2个D、3个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn．且S4=4S2，a2n=2an+1．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若an=2n-1，数列{bn}满足：b1=3，bn-bn-1=an+1（n≥2），求数列{
    1
    bn
    }    的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0，ab=1，则
    a2+b2
    a-b
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn为数列{an}的前n项和，数列{an}满足a1=1，a2=1，且[3+(-1)n]an+2=2an-2[(-1)n-1]（n=1，2，3，…）． 则S100=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设点P（x，y）满足
    x-y≥-1
    x+y≥1
    2x-y≤2
    ，则z=2x+y的最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    3x-y-6≤0
    x-y+2≥0
    x≥0
    y≥0
    ，则目标函数z=2x+y最大值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    由200名学生的某次数学考试成绩绘制成了频率分布直方图（如图）．由图可知在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（　　）
    A、600B、60C、40D、4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax-2，（a∈R）
    （l）若f（x）在区间（1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若g（x）=
    f′(x)-a，x≤0
    1
    x
    ， x＞1
    ，且f（x0）=3，求x0的值．
    （3）若g（x）=
    af′(x-1)，x≤1
    1
    x
    ，x＞1
    ，且在R上是减函数，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案