Question

2．函数f（x）=log₂（x+3）（x-5）的定义域是A，函数g（x）=x³+m在x∈[1，2]上的值域为B，又已知B⊆A，则实数m的取值范围是（　　）

• A． （-∞，-11）∪（4，+∞）
• B． （-11，4）
• C． （-4，-3）
• D． （-∞，-4]∪[-3，+∞）

Answer 1

分析 求出函数f（x）的定义域A和函数g（x）在x∈[1，2]上的值域B，
再根据B⊆A列不等式求出实数m的取值范围．

解答 解：函数f（x）=log₂（x+3）（x-5），
∴（x+3）（x-5）＞0，
解得x＜-3或x＞5，
∴f（x）的定义域是A=（-∞，-3）∪（5，+∞）；
又函数g（x）=x³+m在x∈[1，2]上是增函数，
∴g（x）的值域为B=[1+m，8+m]；
又B⊆A，
∴1+m＞5或8+m＜-3，
解得m＞4或m＜-11；
∴实数m的取值范围是（-∞，-11）∪（4，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查了基本初等函数的定义域和值域的应用问题，也考查了子集的定义与应用问题，是中档题．