Question

已知f（x）=

x2-2tx+t2，x≤0 x+ 1 x +t，x＞0

，若f（0）是f（x）的最小值，则t的取值范围为（　　）

• A、[-1，2]
• B、[-1，0]
• C、[1，2]
• D、[0，2]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：法1：利用排除法进行判断，
法2：根据二次函数的图象以及基本不等式的性质即可得到结论．

解答： 解：法一：排除法．
当t=0时，结论成立，排除C；
当t=-1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．
法二：直接法．
由于当x＞0时，f（x）=x+

1

x

+t在x=1时取得最小值为2+t，
由题意当x≤0时，f（x）=（x-t）²，
若t≥0，此时最小值为f（0）=t²，
故t²≤t+2，
即t²-t-2≤0，解得-1≤t≤2，此时0≤t≤2，
若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，
选D．

点评：本题主要考查函数最值的应用，根据分段函数的性质，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键．