Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，$\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$+$\frac{\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|}$，则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值是3．

Answer 1

分析 由已知得到向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角以及向量$\overrightarrow{b}$的模，将所求平方，转化为模的平方和数量积的运算．

解答 解：如图可知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，所以$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{b}|=\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-$\frac{3}{2}$
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=3+3++3=9，
所以|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=3；
故答案为：3．

点评 本题考查了向量的三角形法则的运用以及求没有坐标的向量模的方法．