练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
    1
    2
    与p，甲乙各投球一次，甲命中或乙命中的概率为
    7
    8

    （1）求乙投球的命中率p；
    （2）若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中次数ξ的分布列与期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件
    专题：概率与统计
    分析：（1）设事件A表示甲命中，事件B表示乙命中，A与B是互斥事件，由已知条件，得到P（A+B）=
    7
    8
    ，由此能求出乙投球的命中率p．
    （2）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列与期望．
    解答： 解：（1）设事件A表示甲命中，事件B表示乙命中，A与B是互斥事件，
    由题意知：P（A）=
    1
    2
    ，P（B）=p，
    ∵甲命中或乙命中的概率为
    7
    8
    ，
    ∴P（A+B）=
    1
    2
    +p=
    7
    8
    ，
    解得乙投球的命中率p=
    3
    8
    ．
    （2）由题意知ξ的所有可能取值为0，1，2，3，4，
    P（ξ=0）=
    C
    0
    2
    (
    1
    2
    )0(
    1
    2
    )2
    •C
    0
    2
    (
    3
    8
    )0(
    5
    8
    )2    =
    25
    256
    ，
    P（ξ=1）=
    C
    1
    2
    (
    1
    2
    )(
    1
    2
    )•
    C
    0
    2
    (
    3
    8
    )0(
    5
    8
    )2    +
    C
    0
    2
    (
    1
    2
    )0(
    1
    2
    )2
    •C
    1
    2
    (
    3
    8
    )(
    5
    8
    )    =
    5
    16
    ，
    P（ξ=2）=
    C
    1
    2
    (
    1
    2
    )(
    1
    2
    )•
    C
    1
    2
    (
    3
    8
    )(
    5
    8
    )    +
    C
    2
    2
    (
    1
    2
    )2(
    1
    2
    )0•
    C
    0
    2
    (
    3
    8
    )0(
    5
    8
    )    2    +
    C
    0
    2
    (
    1
    2
    )0(
    1
    2
    )2•
    C
    2
    2
    (
    3
    8
    )2(
    5
    8
    )0    =
    47
    128
    ，
    P（ξ=3）=
    C
    2
    2
    (
    1
    2
    )2(
    1
    2
    )0•
    C
    1
    2
    (
    3
    8
    )(
    5
    8
    )    +
    C
    1
    2
    (
    1
    2
    )(
    1
    2
    )•
    C
    2
    2
    (
    3
    8
    )2(
    5
    8
    )0    =
    3
    16
    ，
    P（ξ=4）=
    C
    2
    2
    (
    1
    2
    )2(
    1
    2
    )0•
    C
    2
    2
    (
    3
    8
    )2(
    5
    8
    )0    =
    9
    256
    ，
    ξ的分布列为：
     ξ  0  1  2  3  4
     P  
    25
    256
    		  
    5
    16
    		  
    47
    128
    		  
    3
    16
    		  
    9
    256
    Eξ=0×
    25
    256
    +1×
    5
    16
    +2×
    47
    128
    +3×
    3
    16
    +4×
    9
    256
    =
    139
    64
    ．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）设a，b，c∈（0，+∞），求证：
    a2
    b
    +
    b2
    c
    +
    c2
    a
    ≥a+b+c；
    （Ⅱ）已知a+b=1，对?a，b∈（0，+∞），
    1
    a
    +
    4
    b
    ≥|2x-1|-|x+1|恒成立，求x的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Rt△AOB的三个顶点都在抛物线y2=2px上，其中直角顶点O为原点，OA所在直线的方程为y=
    		3
    x，△AOB的面积为6
    		3
    ，求该抛物线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b，c∈R），F（x）=
    f(x)，      x≥0
    -f(-x)，   x＜0
    ，
    （Ⅰ）若f（x）在x=-1处取得最小值为0，且f（0）=1，求F（-1）+F（2）的值；
    （Ⅱ）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1对x∈[0，1]恒成立，求b的取值范围；
    （Ⅲ）若a=1，b=-2，c=0，且y=F（x）与y=-t的图象在闭区间[-1，t]上恰有一个公共点，求实数t的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
    （1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f1（x），f2（x）的生成函数？并说明理由；
        第一组：f1（x）=lg
    x
    10
    ，f2（x）=lg10x，h（x）=lgx；
        第二组：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1；
    （2）设f1（x）=log2x，f2（x）=log 
    1
    2
    x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
    （3）设f1（x）=x（x＞0），f2（x）=
    1
    x
    （x＞0），取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x1，x2且x1+x2=1．试问是否存在最大的常数m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE∥平面B1D1F．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=xn-
    4
    x
    ，且f（4）=3．
    （1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
    （2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
    （3）若对任意实数x1，x2∈[1，3]，有|f（x1）-f（x2）|≤t成立，求t的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l经过点（
    1
    2
    ，2），其横截距与纵截距分别为a、b（a、b均为正数），则使a+b≥c恒成立的c的取值范围为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=a，a为常数，则P（-1≤ξ≤0）=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案