Question

函数y=sinx-

3

cosx的一个单调区间是（　　）

• A、（-

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ）
• B、（-

  5π

  6

  ，

  π

  6

  ）
• C、（-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）
• D、（-

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ）

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的单调性

专题：三角函数的图像与性质

分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，进而根据正弦函数的性质求得函数的单调增区间，求得答案．

解答： 解：y=sinx-

3

cosx=2sin（x-

π

3

），
由于2kπ-

π

2

≤x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，得2kπ-

π

6

≤x≤2kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴（-

π

6

，

5π

6

）是函数f（x）的单调增区间，
故选：A．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质，正弦函数的单调性等问题．综合性很强．