Question

9．在斜三角形ABC中，$\frac{tanA+tanB+tanC}{2tanA•tanB•tanC}$=（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用两角和与差的正切函数，转化求解即可．

解答 解：由题意知：A≠$\frac{π}{2}$，B≠$\frac{π}{2}$，C≠$\frac{π}{2}$，且A+B+C=π
∴tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC，
又∵tan（A+B）=$\frac{tanA+tanB}{1-tanAtanB}$，
∴tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）=-tanC（1-tanAtanB）=-tanC+tanAtanBtanC，
即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，
∴$\frac{tanA+tanB+tanC}{2tanA•tanB•tanC}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力．