Question

12．已知△ABC外接圆的圆心为O，且$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$，则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 可由$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$得出点O为边BC的中点，从而得出边BC为△ABC外接圆的直径，从而得出$∠BAC=\frac{π}{2}$，这样即可得出$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角．

解答 解：如图，

∵$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）$；
∴圆心O为BC边的中点；
∴BC为外接圆的直径；
∴$∠BAC=\frac{π}{2}$；
即$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为$\frac{π}{2}$．
故选：D．

点评 考查向量加法的平行四边形法则，圆的直径过圆心，以及直径所对的圆周角为直角，向量夹角的概念．