练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    4．已知向量$\overrightarrow a=（1，0），\overrightarrow b=（0，1），\overrightarrow c=\overrightarrow a+λ\overrightarrow b（λ∈R）$，向量$\overrightarrow d$如图表示，则（　　）
    A．?λ＞0，使得$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$B．?λ＞0，使得＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$＞=60°
    C．?λ＜0，使得＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$＞=30°D．?λ＞0，使得$\overrightarrow c=m\overrightarrow d（m$为不为0的常数）

    分析 由题意可得向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}=（1，λ）$，向由图可得$\overrightarrow{d}$=（5，5）-（1，2）=（4，3）．再对选项逐一判定即可．

    解答 解：向量$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+λ\overrightarrow{b}=（1，λ）$，向由图可得$\overrightarrow{d}$=（5，5）-（1，2）=（4，3）．
    对于A，若$\overrightarrow c⊥\overrightarrow d$，则（1，λ）•（4，3）=0，解得$λ=-\frac{4}{3}＜0$，故错；
    对于B，若＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$＞=60°，则$\frac{4+3λ}{5\sqrt{1+{λ}^{2}}}=\frac{1}{2}$，得11λ2+96λ+39=0，方程无解，故错；
    对于C，若＜$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{d}$＞=30°，则$\frac{4+3λ}{5\sqrt{1+{λ}^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，得39λ2-96λ+11=0，方程无解，故错；
    对于D，若$\overrightarrow c=m\overrightarrow d（m$为不为0的常数），则（1，λ）=c（4，3），解得λ=$\frac{3}{4}＞0$，故正确；
    故选：D

    点评 本题考查了向量的坐标运算性质、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD．
    （1）若正方形边长为10米，求广场的面积；
    （2）求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．若f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n+1}$（n∈N*），则当n=2时，f（n）是$\frac{137}{60}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．执行若图所示的程序框图，若输入的n=216，则输出s的值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数f（x）=e|ln2x|-|x-$\frac{1}{4x}$|，若f（x1）=f（x2）且x1≠x2，则下面结论正确的是（　　）
    A．x1+x2-1＞0B．x1+x2-1＜0C．x2-x1＞0D．x2-x1＜0

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．若函数f（x）=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（-∞，1）C．（0，+∞）D．$（-∞，\frac{1}{2}）$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．执行如图程序框图，若输入的a，b分别为16，12，则输出的a=（　　）
    A．1B．2C．4D．12

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．设函数f（x）=|2x-1|．
    （Ⅰ）解关于x的不等式f（2x）≤f（x+1）；
    （Ⅱ）若实数a，b满足a-2b=2，求f（a+1）+f（2b-1）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）长轴的两顶点为A、B，左右焦点分别为F1、F2，焦距为2c且a=2c，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为3．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在双曲线$T：\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$上取点Q（异于顶点），直线OQ与椭圆C交于点P，若直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4，试证明：k1+k2+k3+k4为定值；
    （3）在椭圆C外的抛物线K：y2=4x上取一点E，若EF1、EF2的斜率分别为${k_1}^′$、${k_2}^′$，求$\frac{1}{{{k_1}^′{k_2}^′}}$的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案