Question

4．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． π

Answer 1

分析 由三视图知该几何体是一个组合体：左边是半个圆锥，右边是四分之一个圆柱，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，

解答 解：根据三视图可知几何体是一个组合体：
左边是半个圆锥，右边是四分之一个圆柱（斜切半圆柱），
且圆柱的底面半径是1、母线长是2；圆锥的底面半径、高都是1，
∴几何体的体积V=$\frac{1}{2}×\frac{1}{3}π×{1}^{2}×1+\frac{1}{4}π×{1}^{2}×2$
=$\frac{π}{6}+\frac{π}{2}$=$\frac{2π}{3}$，
故选：C．

点评 本题考查三视图求几何体的体积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力．