Question

已知．

⑴求及；

⑵试比较与的大小，并说明理由．

Answer 1

⑴令，则，令，则，所以．

⑵要比较与的大小，只要比较与的大小．

当时，，

当或时，，当n=4或5时，

猜想：当时，．下面用数学归纳法证明：

①由上述过程可知，当时，结论成立．

②假设当时结论成立，即，

两边同乘以，得，

而

，

所以，

即时结论也成立．

由①②可知，当时，成立．

综上所述，当时，；当或时，；

当时，．