Question

6．在△ABC中，A=60°，BC=2，则△ABC的面积的最大值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理列出关系式，把cosA与a的值代入并利用基本不等式求出bc的最大值，再利用面积公式即可求出三角形面积的最大值．

解答 解：∵在△ABC中，A=60°，BC=2，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=b²+c²-bc≥2bc-bc=bc，当且仅当b=c时取等号，
∴bc≤4，即S=$\frac{1}{2}$bcsinA≤$\frac{\sqrt{3}}{4}$×4=$\sqrt{3}$，
则△ABC的面积的最大值为$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及基本不等式的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．