Question

9．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1．则|$\overrightarrow{b}$|的取值范围是（　　）

• A． [0，1]
• B． [1，3]
• C． [2，4]
• D． [3，4]

Answer 1

分析 由模长公式和圆的知识，可把问题转化为点（x，y）与原点的距离的取值范围，由距离公式和圆的知识易得答案．

解答 解：设$\overrightarrow{b}$=（x，y），则由题意可得$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（1-x，$\sqrt{3}$-y），
由|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1可得（x-1）²+（y-$\sqrt{3}$）²=1，
即点（x，y）在以（1，$\sqrt{3}$）为圆心1为半径的圆上，
而|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$表示点（x，y）与原点的距离，
又圆心（1，$\sqrt{3}$）与原点的距离d=2，
∴最小值为2-1=1，最大值为2+1=3
故选：B

点评 本题考查平面向量的数量积，涉及圆的知识及数形结合思想，属中档题．