Question

已知实数x，y满足x²+xy+y²=3，则x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用

专题：计算题,不等式的解法及应用

分析：令x+2y=t，则x=t-2y，转化成方程3y²-3ty+t²-3=0有解，利用判别式进行求解即可求出所求．

解答： 解：令x+2y=t，则x=t-2y
∴（t-2y）²+（t-2y）y+y²=3，
即3y²-3ty+t²-3=0
要使3y²-3ty+t²-3=0有解，则△=（-3t）²-4×3×（t²-3）≥0
即t²≤12，即-2

3

≤t≤2

3

∴x+2y的最大值等于2

3

故答案为：2

3

．

点评：本题主要考查了利用判别式求函数最值，同时考查了运算求解的能力，属于较基础题．