Question

已知向量

a

=（-2，-1），

b

=（λ，1），λ∈R．
（Ⅰ）当λ=3时，求

a

•

b

及|

a

+

b

|；
（Ⅱ）若

a

与

b

的夹角的余弦值为正，λ的取值范围．

Answer 1

考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模,平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（Ⅰ）根据向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法即可求解本问；
（Ⅱ）根据数量积的坐标运算求出

a

•

b

，并且

a

•

b

＞0从而求出λ的范围．

解答： 解：（Ⅰ）λ=3时，

b

=(3，1)，

a

=(-2，-1)；
∴

a

•

b

=-6-1=-7，

a

+

b

=(1，0)，|

a

+

b

|=1；
（Ⅱ）∵

a

与

b

的夹角的余弦值为正；
∴

a

•

b

=-2λ-1＞0；
∴λ＜-

1

2

；
∴λ的取值范围为（-∞，-

1

2

）．

点评：考查向量的数量积的坐标运算，根据向量的坐标求向量的长度，向量数量积的计算公式：

a

•

b

=|

a

||

b

|cosθ．