Question

7．在△ABC中，若tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，则角C=（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用三角恒等变换求得tan$\frac{C}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得$\frac{C}{2}$=$\frac{π}{6}$，由此求得C的值．

解答 解：△ABC中，若tanC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$=$\frac{2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}$=tan$\frac{A+B}{2}$=tan（$\frac{π-C}{2}$）=cot$\frac{C}{2}$=$\frac{1}{tan\frac{C}{2}}$，
可得tanC•tan$\frac{C}{2}$=1，∴$\frac{2tan\frac{C}{2}•tan\frac{C}{2}}{1{-tan}^{2}\frac{C}{2}}$=1，求得${tan}^{2}\frac{C}{2}$=$\frac{1}{3}$，可得tan$\frac{C}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴$\frac{C}{2}$=$\frac{π}{6}$，
∴C=$\frac{π}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角恒等变换，特殊角的三角函数的值，属于中档题．