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    在△ABC中，已知
    AB
    ，
    AC
    是非零向量且满足（
    AB
    -2
    AC
    ）•
    AB
    =0，（
    AC
    -2
    AB
    ）⊥
    AC
    ，则∠BAC=（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：利用已知可得，
    AB
    2    =2
    AC
    •
    AB
    =
    AC
    2    ，
    AC
    •
    AB
    =|
    AC
    |•|
    AB
    |cos∠BAC    ，所以2|
    AC
    ||
    AB
    |cos∠BAC=|
    AC
    |2，解得cos∠BAC=
    1
    2
    ，得到选项．
    解答： 解：∵（
    AB
    -2
    AC
    ）•
    AB
    =0，
    ∴
    AB
    2    =2
    AC
    •
    AB
    ，
    又∵（
    AC
    -2
    AB
    ）⊥
    AC
    ，
    ∴（
    AC
    -2
    AB
    ）•
    AC
    =0，得
    AC
    2    =2
    AB
    •
    AC
    ，
    ∴|
    AB
    |=|
    AC
    |，2|
    AC
    ||
    AB
    |cos∠BAC=|
    AC
    |2，
    ∴cos∠BAC=
    1
    2
    ，
    ∵∠BAC∈（0，π），
    ∴∠BAC=
    π
    3
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量的数量积的运算，若两向量垂直，则它们的数量积等于0．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3）（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）…则第57个数对是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x+
    1
    x
    （0＜x＜1）的单调性为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线的中心为原点，焦点在x轴上，点P（-2，0）到其渐近线的距离为
    2
    		6
    3
    ，过点P作斜率为
    		2
    2
    的直线与双曲线交于A，B两点，与y轴交于点M，|PM|是|PA|与|PB|的等比中项，则双曲线的半焦距为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知b=50
    		3
    ，c=80，A=30°，则△ABC中的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    条件p：
    1
    4
    ＜2x＜16，条件q：（x+2）（x+a）＜0，若p是q的充分而不必要条件，则a的取值范围是（　　）
    A、（4，+∞）
    B、[-4，2）
    C、（-∞，-4]
    D、（-∞，-4）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax2+bx是定义在[a-2，2a]上的偶函数，则函数f（x）的单调增区间是（　　）
    A、[0，+∞）
    B、（-∞，0]
    C、[0，
    4
    3
    ]
    D、[-
    4
    3
    ，0]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设ξ～B（n，p），Eξ=12，Dξ=4则n，p的值分别为（　　）
    A、18，
    1
    3
    B、36，
    1
    3
    C、
    2
    3
    ，36
    D、18，
    2
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a、b是实常数，解关于实数x的不等式：
    （1）（a+1）x＞b-2；
    （2）x2-（a2+a）x+a3＜0；
    （3）（a+3）x2-2x+1≥0．

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