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    17．学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（　　）
    A．6种B．24种C．30种D．36种

    分析 先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论．

    解答 解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共$C_4^2A_3^3$种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共$A_3^3$种方法，故总的方法种数为$C_4^2A_3^3$-$A_3^3$=36-6=30．
    故选：C．

    点评 本题考查排列组合及简单的计数问题，采用间接法是解决问题的关键，属中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，PA=AD=4，BD=4$\sqrt{2}$，E为PD的中点．
    （1）求证：BD⊥面PAC；
    （2）求二面角E-AC-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蝴蝶“安全飞行”的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{π}{45}$D．$\frac{45-π}{45}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足$\overrightarrow{MF}=3\overrightarrow{FN}$，$|{MN}|=\frac{16}{3}$，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（　　）
    A．${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$B．${（{x-\frac{1}{3}}）^2}+{（{y-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）^2}=\frac{16}{3}$
    C．${（{x-3}）^2}+{（{y-2\sqrt{3}}）^2}=16$D．${（{x-3}）^2}+{（{y-\sqrt{3}}）^2}=16$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．下列命题正确是①③，（写出所有正确命题的序号）
    ①若奇函数f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；
    ②若a∈（0，1），则a1+a＜a${\;}^{1+\frac{1}{a}}$；
    ③函数f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$是奇函数；
    ④存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+$\sqrt{{2x}^{2}+1}$）为奇函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=x3-x+2$\sqrt{x}$．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）令g（x）=$\frac{a{x}^{2}+ax}{f（x）-2\sqrt{x}}$+lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：$g（t）-g（s）＞e+2-\frac{1}{e}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an-1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=n•（an-1），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．过点M（2，-2p）引抛物线x2=2py（p＞0）的切线，切点分别为A，B，若$|{AB}|=4\sqrt{10}$，则p的值是（　　）
    A．1或2B．$\sqrt{2}$或2C．1D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若正项等比数列{an}，已知a1=4且a52=16a2•a6，则$\frac{1}{\sqrt{{a}_{1}}}$+$\frac{2}{\sqrt{{a}_{2}}}$+$\frac{3}{\sqrt{{a}_{3}}}$+…+$\frac{n}{\sqrt{{a}_{n}}}$=2-$\frac{n+2}{{2}^{n}}$．

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