Question

在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝a，曲线C₂的参数方程为(φ为参数，0≤φ≤π)．

(1)求C₁的直角坐标方程；

(2)当C₁与C₂有两个不同公共点时，求实数a的取值范围．

Answer 1

[解析]　(1)将曲线C₁的极坐标方程变形，

ρ(sinθ＋cosθ)＝a，

即ρcosθ＋ρsinθ＝a，

∴曲线C₁的直角坐标方程为x＋y－a＝0.

(2)曲线C₂的直角坐标方程为(x＋1)²＋(y＋1)²＝1(－1≤y≤0)，为半圆弧，

如图所示，曲线C₁为一组平行于直线x＋y＝0的直线，

当直线C₁与C₂相切时，由＝1得a＝－2±，

舍去a＝－2－，得a＝－2＋，

当直线C₁过A(0，－1)、B(－1,0)两点时，a＝－1.

∴由图可知，当－1≤a<－2＋时，曲线C₁与曲线C₂有两个公共点．