Question

15．若直线l：x+y-2=0与圆C：x²+y²-2x-6y+2=0交于A、B两点，则△ABC的面积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，求得弦心距d和弦长AB，可得△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AB•d的值．

解答 解：圆C：x²+y²-2x-6y+2=0，即 圆C：（x-1）²+（y-3）² =8，表示以C（1，3）为圆心、半径r=2$\sqrt{2}$的圆．
故弦心距d=$\frac{|1+3-2|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，故弦长AB=2$\sqrt{{r}^{2}{-d}^{2}}$=2$\sqrt{8-2}$=2$\sqrt{6}$，则△ABC的面积为$\frac{1}{2}$•AB•d=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{6}$•$\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$，
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．