Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．当

CF

FD

=

 

时，D₁E⊥平面AB₁F．

Answer 1

考点：直线与平面垂直的性质

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：要D₁E⊥平面AB₁F，先确定D₁E⊥平面AB₁F内的两条相交直线，由三垂线定理易证D₁E⊥AB₁，同理证明D₁E⊥AF即可．

解答： 解：连接A₁B，则A₁B是D₁E在面ABB₁A内的射影
∵AB₁⊥A₁B，∴D₁E⊥AB₁，
于是D₁E⊥平面AB₁F?D₁E⊥AF．
连接DE，则DE是D₁E在底面ABCD内的射影．
∴D₁E⊥AF?DE⊥AF．
∵ABCD是正方形，E是BC的中点．
∴当且仅当F是CD的中点时，DE⊥AF，
即当点F是CD的中点时，D₁E⊥平面AB₁F．
∴

CF

FD

=1时，D₁E⊥平面AB₁F．

点评：本小题主要考查线面关系和正方体等基础知识，考查空间想象能力和推理运算能力．