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已知圆x2+y2=8内一点P0(-1,2),AB为过点P0且倾斜角为α的弦.
(1)当α=135°时,求AB的长.
(2)当弦AB最长时,求出直线AB的方程.
(3)当弦AB被点P0平分时,求出直线AB的方程.
(1)∵直线AB的倾斜角为α,∴直线AB的斜率k=tan135°=-1,
因此,直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0
∵圆心O(0,0)到直线AB的距离d=
|-1|
1+1
=
2
2

∴弦长|AB|=2
r2-d2
=2
8-
1
2
=
30

(2)∵圆的最长的弦为直径,即经过圆心的弦,
∴弦AB最长时,直线AB就是以OP0确定的直线,
其方程y=-2x,可得直线AB的方程为2x+y=0;
(3)∵P0为弦AB的中点,OA=OB,∴OP0⊥AB
又∵OP0的斜率kOP0=
2-0
-1-0
=-2,
∴直线AB的斜率为:kAB=
-1
kOP0
=
1
2

∴直线AB的方程为y-2=
1
2
(x+1),化简得x-2y+5=0.
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4
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A.2
2
B.
2
C.2D.4

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