Question

10．曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1及x=1所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． 2-ln2
• B． 2ln2-$\frac{1}{2}$
• C． 2+ln2
• D． 2ln2+$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1及x=1围成的封闭图形的面积，即可求得结论

解答 解：联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{2}{x}}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，解得x=2，y=1，
则曲线y=$\frac{2}{x}$与直线y=x-1及x=1所围成的封闭图形的面积为
S=${∫}_{1}^{2}$（$\frac{2}{x}$-x+1）dx=（2lnx-$\frac{1}{2}$x²+x）${\;}_{1}^{2}$
=（2ln2-2+2）-（0-$\frac{1}{2}$+1）=2ln2-$\frac{1}{2}$，
故选：B

点评 本题考查导数知识的运用，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．