Question

将函数f（x）=sin（

1

2

x-

π

3

）的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  5π

  6

• D、

  5π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得图象对应的函数解析式为y=sin（

1

2

x-

a

2

-

π

3

），再根据所得图象关于y轴对称，可得-

a

2

-

π

3

=kπ±

π

2

，k∈z，由此求得a的最小正值．

解答： 解：将函数f（x）=sin（

1

2

x-

π

3

）的图象沿x轴向右平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数解析式为 y=sin[

1

2

（x-a）-

π

3

]=sin（

1

2

x-

a

2

-

π

3

），
再根据所得图象关于y轴对称，可得-

a

2

-

π

3

=kπ±

π

2

，k∈z，即a=-2kπ-

5π

12

，或a=-2kπ+

π

3

，故a的最小正值为

π

3

，
故选：B．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．