Question

设x，y满足

|x-y|≤1 4≤x+2y

，则

y

x+1

的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

y

x+1

的几何意义为区域内的点P（x，y）到定点A（-1，0）的斜率的取值范围，
设k=

y

x+1

，
由图象可知当P位于C时，直线的斜率最大，此时k=1，
P位于B（2，1）时，直线的斜率最小，
此时k=

1

1+2

=

1

3

，
即

y

x+1

的取值范围是[

1

3

，1]，
故答案为：[

1

3

，1]．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．