Question

12．设全集U=R，集合A=$\left\{{x||{x-a}|＜1}\right\}，B=\left\{{x|\frac{x+1}{x-2}≤2}\right\}$．
（1）求集合B；
（2）若A⊆（∁_UB），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）利用分式不等式的性质能求出集合B．
（2）由A={x|a-1＜x＜a+1}，C_UB={x|2≤x＜5}，A⊆（∁_UB），能求出实数a的取值范围．

解答 解：（1）∵全集U=R，集合A=$\left\{{x||{x-a}|＜1}\right\}，B=\left\{{x|\frac{x+1}{x-2}≤2}\right\}$．
∴集合B={x|$\frac{x-5}{x-2}≥0$}={x|x＜2或x≥5}．
（2）∵A={x|a-1＜x＜a+1}，C_UB={x|2≤x＜5}，A⊆（∁_UB），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥2}\\{a+1≤5}\end{array}\right.$，解得3≤a≤4．
∴实数a的取值范围是[3，4]．

点评 本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集、子集定义的合理运用．