Question

13．把a_n=4n-1中所有能被3或5整除的数删去，剩下的数自小到大排成一个数列{b_n}，则b₂₀₁₃=15091．

Answer 1

分析 首先求出等差数列前15项中所含数列{b_n}的项，由3和5的最小公倍数为15，得到若以60为区间长度，每一个区间长度内有数列{b_n}的8项，求得b₂₀₁₃是第252个区间内的第5项，再由b₂₀₁₃=251×60+b₅得答案．

解答 解：∵a_n=4n-1=3n+（n-1）=5n-（n+1），
∴当n-1能被3整除时，a_n能被3整除，n=1，4，7，13，16，19，…
当n+1能被5整除时，a_n能被5整除，n=4，9，14，19，…
又∵3和5的最小公倍数是15，
∴a_n的每15项中有7项中要舍去，
即每15个a_n中有8个b_n，
即第一个区间段中的15个a_n：3，7，11，15，19，23，27，31，35，39，43，47，51，55，59中有
b₁=7，b₂=11，b₃=19，b₄=23，b₅=31，b₆=43，b₇=47，b₈=59．
又2013÷8=251余5，
∴b₂₀₁₃=251×60+b₅=15060+31=15091．
故答案为：15091．

点评 本题考查了等差数列的通项公式，考查了排列在解决实际问题中的应用，关键是对问题规律性的发现，是中档题．