Question

19．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x∈[0，1]}\\{（x-2）^{2}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，若f（x）在区间[-a，a]上单调递增，则a的取值范围为（　　）

• A． （-∞，1]
• B． [1，+∞）
• C． （0，1]
• D． （-1，1]

Answer 1

分析 画出函数的图象，利用已知条件列出关系式即可求出a的范围．

解答 解：定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x∈[0，1]}\\{（x-2）^{2}，x∈（1，+∞）}\end{array}\right.$，函数的图象如图：

f（x）在区间[-a，a]上单调递增，可得a∈（0，1]．
故选：C．

点评 本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，数形结合是解题的关键．