Question

14．设抛物线y²=8x的焦点为F，P是抛物线上一点，若直线PF的倾斜角为120°，则|PF|=（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． 3
• C． $\frac{8}{3}$或8
• D． 3或8

Answer 1

分析 分类讨论，利用抛物线的方程与定义，即可得出结论．

解答 解：设准线为l，l∩x轴=B，PA⊥l，A为垂足，设P（x，y）．由抛物线定义得，|PF|=|PA|，
所以∠PAF=∠PFA．因为PA∥x轴，所以∠AFB=∠PAF，
（1）当点P在第一象限时，∠AFB=30°．
在Rt△ABF中，|BF|=4，所以|AB|=|y|=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，则$\frac{16}{3}$=8x，解得x=$\frac{2}{3}$．
所以|PF|=$\frac{2}{3}$+2=$\frac{8}{3}$．
（2）当点P在第四象限时，∠AFB=60°．
在Rt△ABF中，|BF|=4，所以|AB|=|y|=4$\sqrt{3}$，则48=8x，解得x=6．
所以PF|=6+2=8．
故选C．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查抛物线的定义，确定P的坐标是关键．