Question

16．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为189．

Answer 1

分析 用间接法分析，先求出“从12张卡片中任取3张”的情况数目，再分析计算其中“同一种颜色”以及“有2张红色”的情况数目，用“从12张卡片中任取3张”的情况数目减去“同一种颜色”以及“有2张红色”的情况数目即可得答案．

解答 解：根据题意，不考虑限制条件，从12张卡片中任取3张有C₁₂³种情况，
其中如果取出的3张为同一种颜色，有4C₃³种情况，
如果取出的3张有2张红色的卡片，有C₃²C₉¹种情况，
则满足条件的取法有C₁₂³-4C₃³-C₃²C₉¹=189种；
故答案为：189．

点评 本题考查排列、组合的应用，解题时注意利用排除法分析，即先不考虑限制条件，求出全部的情况数目，再分析排出其中不符合条件的情况数目．