Question

19．如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD⊥PD，若PC=2，PB=1，则CD=1.2．

Answer 1

分析 PD与半圆O相切于点C及切割线定理得PC²=PB•PA，OC⊥PD．再利用AD⊥PD得到OC∥AD．利用平行线分线段成比例即可得出．

解答 解：设圆的半径为R．连接OC．
∵PD与半圆O相切于点C，∴PC²=PB•PA，OC⊥PD．
∵PC=2，PB=1，
∴2²=1×（1+2R），
解得R=1.5．
又∵AD⊥PD，∴OC∥AD．
∴$\frac{PC}{CD}=\frac{PO}{OA}$．
∴$\frac{2}{CD}=\frac{2.5}{1.5}$，解得CD=1.2．
故答案为：1.2．

点评 熟练掌握圆的切线的性质、切割线定理、平行线分线段成比例定理是解题的关键．