Question

7．若实数a、b、c＞0，且（a+c）•（a+b）=6-2$\sqrt{5}$，则2a+b+c的最小值为（　　）

• A． $\sqrt{5}$-1
• B． $\sqrt{5}$+1
• C． 2$\sqrt{5}$+2
• D． 2$\sqrt{5}$-2

Answer 1

分析 根据题意，将2a+b+c变形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2$\sqrt{（a+c）（a+b）}$=2$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$，计算可得答案．

解答 解：根据题意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），
又由a、b、c＞0，则（a+c）＞0，（a+b）＞0，
则2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2$\sqrt{（a+c）（a+b）}$=2$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$=2（$\sqrt{5}$-1）=2$\sqrt{5}$-2，
即2a+b+c的最小值为2$\sqrt{5}$-2，
故选：D．

点评 本题考查基本不等式的应用，关键是分析2a+b+c与（a+c）•（a+b）的关系．