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    （1）求y=
    x
    ex
    在x=1处的导数．
    （2）设f（x）=xlnx，若f′（a）=0，求a的值．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：（1）根据导数的公式即可求y=
    x
    ex
    在x=1处的导数．
    （2）求函数的导数利用f′（a）=0，即可求a的值．
    解答： 解：（1）f′（x）=（1-x）e-x，
    则f′（1）=0．
    （2）函数的f（x）的导数f′（x）=1+lnx，
    由f′（a）=0得1+lna=0，
    解得a=
    1
    e
    ．
    点评：本题主要考查函数的导数的运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式，比较基础．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的各项均为正实数，且其前n项和Sn满足2Sn=an2+an（n∈N*）．
    （1）证明：数列{an}是等差数列；
    （2）设bn=
    1
    anan+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将y=cos2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位长度，得到y=cos（2x+
    2π
    3
    ）的图象，若△ABC中三边a、b、c所对内角依次为A、B、C，且A=φ，c2=a2+b2-
    		3
    ab，则△ABC是（　　）
    A、等腰三角形
    B、等边三角形
    C、直角三角形
    D、等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=x2ex，则f′（1）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线x2-
    y2
    2
    =1的左焦点F引圆x2+y2=1的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|=（　　）
    A、
    		2
    B、1
    C、
    		2
    -1
    D、
    		2
    +1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，且f（2）=0，那么
    f(x)-f(-x)
    x
    ＜0解集为（　　）
    A、（-∞，-2）∪（0，2）
    B、（-2，0）∪（0，2）
    C、（-∞，-2）∪（2，+∞
    D、（-2，0）∪（2，+∞

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等比数列{an}中，a1=1，a2=3，则a6=（　　）
    A、36
    B、37
    C、35
    D、34

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a+b=1（a，b＞0），则ab的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设i是虚数单位，若复数a-
    10
    3-i
    （a∈R）是纯虚数，则a的值为
     
    ．

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