Question

16．把数列{2n+1}（n∈N^*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（　　）

• A． 2312
• B． 2392
• C． 2472
• D． 2544

Answer 1

分析 括号中的数字个数，依次为1、2、3、4，每四个循环一次，具有周期性，第120个括号是一个周期的最后一个，括号中有四个数，这是第30次循环，最后一个数是2×300+1，得出结论．

解答 解：由题意知120÷4=30，
∴第120个括号中最后一个数字是2×300+1，
∴2×297+1+2×298+1+2×299+1+2×300+1=2392，
故选：B．

点评 本题关键是确定第120个括号是一个周期的最后一个，确定第120个括号中最后一个数字