Question

3．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G分别为棱AA₁，BB₁，A₁B₁的中点，则点G到平面EFD₁的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根据A₁B₁∥EF得出点G到平面D₁EF的距离是A₁到平面D₁EF的距离，由三角形面积可得所求距离．

解答 解：因为A₁B₁∥EF，G在A₁B₁上，
所以G到平面D₁EF的距离即是A₁到面D₁EF的距离，
即是A₁到D₁E的距离，
D₁E=$\sqrt{{1}^{2}{+（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
由三角形面积可得所求距离为$\frac{\frac{1}{2}×1}{\frac{\sqrt{5}}{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了空间线线关系、线面关系，点到面的距离等有关知识，是基础题目．