Question

20．已知函数$f（x）=\frac{x}{{{e^{sin（{x-\frac{π}{2}}）}}}}$（e为自然对数的底数），当x∈[-π，π]时，y=f（x）的图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性以及函数的特殊值判断即可．

解答 解：函数$f（x）=\frac{x}{{{e^{sin（{x-\frac{π}{2}}）}}}}$=$\frac{x}{{e}^{-cosx}}$，
f（-x）=-$\frac{x}{{e}^{-cosx}}$=-f（x），函数是奇函数，排除选项A，C，
当x=π时，f（π）=$\frac{π}{e}$＞1，
排除B，
故选：D．

点评 本题考查函数的图象的判断，函数奇偶性以及特殊值是解题的关键．