Question

8．为了了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14和5件，测量产品中的微量元素x，y的含量（单位：毫克）．当产品中的微量元素x，y满足x≥175，且y≥75时，该产品为优等品．已知甲厂该天生产的产品共有98件，如表是乙厂的5件产品的测量数据：

编号	1	2	3	4	5
x	169	178	166	175	180
y	75	80	77	70	81

（I）求乙厂该天生产的产品数量；
（Ⅱ）从乙厂抽出取上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）有分层抽样可知各层抽取的比例相等，先计算出甲厂抽取的比例，按此比例计算乙厂生产的产品总数即可．
（Ⅱ）先列举出所有的基本事件有10种等可能的结果，找到满足条件的基本事件的事件有7种，根据古典概型的概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）甲厂抽取的比例$\frac{14}{98}$，因为乙厂抽出5件，故乙厂生产的产品总数35件．
（Ⅱ）从编号为1，2，3，4，5的5件产品中任取2件共有10种等可能的结果．分别是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）
设只有2号和5号产品是优等品，被抽中有以下7种：（1，2），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，5），（4，5）．
∴抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率P=$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了分层抽样方法，独立事件的概率计算，考查了用样本的数据估计总体，解题的关键是读懂题意．