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    设a≠0，对于函数f(x)＝log3(ax2－x＋a)，

    (1)若函数f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

    (2)若函数f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．

     

    （1）a>.

    （2）0<a≤

    【解析】【解析】
    (1)f(x)的定义域为R等价于ax2－x＋a>0对一切实数x都成立，即，解得a>.

    (2)f(x)的值域为R等价于ax2－x＋a能取遍大于0的所有实数值，即，解得0<a≤.

     

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    (1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点；

    (2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为m，n，求|m－n|的取值范围；

    (3)是否存在这样的实数a，b，c及t使得函数y＝f(x)在[－2,1]上的值域为[－6,12]？若存在，求出t的值及函数y＝f(x)的解析式；若不存在，请说明理由．

     

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    已知x∈(0，＋∞)时，不等式9x－m·3x＋m＋1>0恒成立，则m的取值范围是(　　)

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：6-1不等关系与不等式（解析版） 题型：填空题

    已知1≤lg(xy)≤4，－1≤lg≤2，则lg的取值范围是________．

     

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    科目：高中数学 来源：2015高考数学（理）一轮配套特训：5-5数列的综合应用（解析版） 题型：填空题

    定义：称为n个正数x1，x2，…，xn的“平均倒数”，若正项数列{cn}的前n项的“平均倒数”为，则数列{cn}的通项公式为cn＝________.

     

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    已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第2项、第5项、第14项分别为等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．

    (1)求数列{an}，{bn}的通项公式；

    (2)设数列{cn}对n∈N*，均有＋＋…＋＝an＋1成立，求c1＋c2＋c3＋…＋c2014的值．

     

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