Question

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一，四象限分别交于A，B两点且

|AF|

|BF|

=

1

3

则直线L的倾斜角为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：过A作AD⊥x轴，交x轴于点D，过B作BC⊥x轴，交x轴于C，由题设知|BC|=3|AD|，|CF|=3|DF|，设B（x1，

2px1

），A（x2，

2px2

），由|BC|=3|AD|，得x₁=9x₂，由此能求出直线L的倾斜角．

解答： 解：如图，过A作AD⊥x轴，交x轴于点D，
过B作BC⊥x轴，交x轴于C，
∵

|AF|

|BF|

=

1

3

，
∴|BC|=3|AD|，|CF|=3|DF|，
设B（x1，

2px1

），A（x2，

2px2

），则由|BC|=3|AD|，得2

x1

=6

x2

，解得x₁=9x₂，
由|CF|=3|DF|，得x1-

p

2

=3（

p

2

-x2），
∴2p=x₁+3x₂=

4

3

x1，解得x1=

3

2

p，
∴A（

3

2

p，

3

p），
∵F（

p

2

，0），
∴k_AB=k_AF=

3 p-0

3 2 p- p 2

=

3

．
∴直线L的倾斜角为

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是中档题，解题时要熟练掌握抛物线的简单性质，注意数形结合思想的合理运用．