Question

在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，点E在棱PB上． 若平面AEC⊥平面PBC，求E点位置．

Answer 1

考点：平面与平面垂直的性质,棱锥的结构特征

专题：证明题,空间位置关系与距离

分析：E是PB的中点，证明AE⊥平面PCB，即可得出结论．

解答： 解：E是PB的中点时，平面AEC⊥平面PBC，
∵PA=AB，E是PB的中点
∴AE⊥PB．
又四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD
∴PA⊥BC，
∵AB⊥BC，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB．
又AE?平面PAB，∴AE⊥BC，
∵PB∩BC=B，
∴AE⊥平面PCB，
∵AE?平面AEC，
∴平面AEC⊥平面PBC．

点评：本题考查平面与平面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．